publish.twitter.comでコードを生成して、Wordpressのウィジェットに貼り付けても<script></script>が消える。なんぞこれと思ったらクロスサイト・スクリプティングを防止するためのWordpressの機能らしく、マルチサイトの場合は編集者や投稿者ではなく特権ユーザじゃないと<script>タグは放り込めない、と。ログアウトして特権ユーザでログインし直したら無事ウィジェットを保存できた。
WordPressをPaaSとして提供している場合、マルチサイト機能を使ってることもあるだろうから、その場合はこの対処法は使えず、たぶん自分が使ってるテーマのfunctions.phpにadd_filterするしか無いだろうと。一方でVPSで借りてる場合は拙宅と同様のはずで、特権持ってるから上記方法で対処可能。